calculus
第一音節にアクセントがあります。/æ/ の音は、日本語の「ア」と「エ」の中間のような音で、口を少し大きめに開けて発音します。「キュ」の部分は、実際には「kj」という二重子音で、「キ」と「ユ」を繋げるように発音しますが、日本語の「キュ」で近似できます。最後の /ləs/ は、曖昧母音 /ə/ を含み、弱く短く発音します。日本語の「ラス」のように強く発音しないように注意しましょう。
専門的な内容に関するご注意
このページには、健康、金融、法律など、専門的な知識を必要とする内容が含まれている可能性があります。本サイトの情報は学習目的で提供されており、専門家による助言の代わりとなるものではありません。重要な判断を行う際には、必ず資格を持つ専門家にご相談ください。
微分積分学
数学の一分野。変化を扱うための強力なツールであり、物理学、工学、経済学など広範囲の分野で使用されます。大学レベルの数学で学ぶ概念です。
I felt a bit nervous when I took my first calculus class in college.
大学で初めて微分積分の授業を受けたとき、私は少し緊張しました。
※ 【情景】大学に入学し、初めて「微分積分学」の授業を受ける時の、少しドキドキする気持ちが伝わってきますね。 【なぜ典型的？】calculus（微分積分学）は、多くの国で高校や大学で学ぶ専門的な学問分野です。そのため、「授業を受ける（take a class）」という文脈は非常に自然です。
My friend often struggles with his calculus homework late at night.
私の友人は、夜遅くまで微分積分の宿題に悪戦苦闘していることが多いです。
※ 【情景】夜遅く、机に向かって微分積分の難しい宿題に取り組んでいる友人の姿が目に浮かびます。 【なぜ典型的？】calculusは多くの人にとって難しいと感じる学問であり、宿題に時間がかかったり、苦労したりする様子はよく見られる光景です。「struggle with ～」は「～に苦労する」「～と格闘する」という意味で、大変な状況を表現するのに役立ちます。
Even though it's challenging, I really enjoy solving calculus problems.
難しいけれども、私は微分積分の問題を解くのが本当に楽しいです。
※ 【情景】難問に直面しながらも、それを解き明かすことに喜びを感じている人の気持ちが表れています。知的な挑戦を楽しんでいる様子が伝わります。 【なぜ典型的？】calculusは確かに難しい学問ですが、その論理的な美しさや問題を解決する達成感から、魅力を感じて得意とする人もいます。「Even though ～」は「～にもかかわらず」という意味で、意外な事実や感情を伝えるときに便利な表現です。
（腎臓などの）結石
医学用語。腎臓や胆嚢などにできる石のこと。複数形calculiで使われることが多いです。
The doctor told him that a small calculus was causing his severe back pain.
医師は彼に、小さな結石がひどい腰痛の原因になっていると伝えました。
※ この例文は、医師が患者に診断結果を伝える、医療現場での典型的なシーンを描いています。患者が自分の痛みの原因を知り、少し不安を感じている様子が伝わります。「cause A」で「Aを引き起こす」という意味になり、症状と原因を結びつける際によく使われます。
Drinking enough water every day can help prevent kidney calculus from forming.
毎日十分な水を飲むことは、腎臓結石ができるのを防ぐのに役立ちます。
※ この例文は、健康に関するアドバイスや予防策を話す際によく使われる表現です。水を飲むという具体的な行動が、結石の予防につながる様子がイメージできます。「prevent A from B-ing」は「AがBするのを防ぐ」という、とても便利な表現です。多くの場合、「kidney calculus（腎臓結石）」のように、どの臓器の結石かを明示します。
She felt a sudden, sharp pain, suspecting it might be a kidney calculus.
彼女は突然の鋭い痛みを感じ、それが腎臓結石かもしれないと疑いました。
※ この例文は、予期せぬ身体の不調に見舞われた時の状況を描写しています。突然の痛みに襲われ、その原因を推測するリアルな場面が浮かびます。「sudden, sharp pain」は結石の典型的な症状を表すフレーズで、一緒に覚えると効果的です。「suspecting」は「〜と疑って」という意味で、自分の症状について考える時に使われます。
計算
元々は「計算」という意味から派生。複雑な計算や、状況を考慮して判断することを示す場合に使われます。
He spent hours in the library studying calculus for his exam.
彼は試験のために、図書館で何時間も微積分（計算）を勉強しました。
※ この例文は、学生が試験に向けて真剣に「calculus（微積分）」に取り組んでいる情景を描いています。図書館で集中して勉強している彼の姿が目に浮かびませんか？「calculus」は、数学の一分野である「微積分学」を指すことが最も一般的で、その分野での「計算」を意味します。学生が学術的な「計算」を学ぶという、非常に典型的な文脈です。「spend + 時間 + doing 〜」で「〜するのに時間を費やす」という意味になります。
For me, calculus was always the hardest subject in math class.
私にとって、微積分（計算）はいつも数学の授業で一番難しい科目でした。
※ この例文は、かつて数学の授業で「calculus（微積分）」に苦戦した人の率直な感想を表しています。多くの人にとって、微積分は挑戦的な科目であり、その感情に共感する人もいるでしょう。「For me, 〜」は「私にとって、〜」と自分の意見や感想を述べる際に使われる表現です。「the hardest subject」は「一番難しい科目」という意味で、最上級を使った表現です。
Engineers often use calculus to solve complex problems in physics.
エンジニアは、物理学の複雑な問題を解決するために微積分（計算）をよく使います。
※ この例文は、「calculus（微積分）」が実際の専門分野でどのように活用されているかを示しています。エンジニアがホワイトボードの前で、難解な物理の問題を解くために微積分を使っている様子がイメージできますね。このように、科学や工学の分野では「calculus」が不可欠な「計算」のツールとして用いられます。「use A to B」で「AをBするために使う」という意味になります。
コロケーション
微分積分学
※ 「calculus」の中でも、特に「微分」に焦点を当てた分野を指します。変化率や傾きを求める際に用いられ、物理学、工学、経済学など、さまざまな分野で応用されています。単に「calculus」と言う場合は、微分積分学全体を指すことが多いですが、「differential」を付けることで、より専門的なニュアンスが加わります。例えば、物理学の教科書や数学の専門書などで頻繁に見られます。
積分積分学
※ 「calculus」の中でも「積分」に焦点を当てた分野です。面積や体積、総量を求める際に用いられます。微分積分学は互いに逆の操作を行うため、differential calculus と integral calculus は表裏一体の関係にあります。こちらも専門的な文脈で使われ、例えば「The application of integral calculus to probability theory」のように、特定の分野への応用を示す場合などに用いられます。
確率微分積分学
※ 確率的な要素を含む関数に対する微分積分学です。金融工学や確率過程の解析など、不確実性を含む現象を扱う分野で不可欠なツールとなっています。通常の微分積分学が確定的な関数を扱うのに対し、stochastic calculus は確率変数を含む関数を扱います。高度な数学の知識を必要とするため、専門的な研究や実務で使用されることが多いです。
微積分学の教科書
※ 微積分学を学ぶための教科書を指します。大学の数学科や工学部などで使用されることが多く、基礎的な概念から応用まで幅広く解説されています。「calculus textbook」という表現は、具体的な教科書の内容やレベルを示す際に便利です。例えば、「This calculus textbook covers single-variable calculus」のように、範囲を限定して説明する場合にも使われます。
微積分を応用する、適用する
※ 微積分学の知識や手法を、具体的な問題解決や分析に用いることを意味します。物理学、工学、経済学など、様々な分野で「calculus」の知識を応用する場面があります。「apply calculus to [問題/分野]」という形で使われることが多く、例えば「apply calculus to optimization problems」のように、特定の種類の問題に適用することを示す場合に使われます。
高等微積分
※ 通常の微積分学よりも高度な内容を扱う分野を指します。多変数関数、ベクトル解析、複素関数論など、より抽象的で複雑な概念を学びます。数学科の学生や、より専門的な知識を必要とする研究者が学ぶことが多いです。「advanced calculus」は、大学の数学コース名としてもよく使われます。
多変数微積分
※ 複数の変数を持つ関数に対する微積分学です。偏微分、重積分など、一変数関数とは異なる概念を扱います。工学、物理学、経済学など、現実世界の複雑な現象をモデル化する際に不可欠なツールとなります。例えば、「multivariable calculus is essential for understanding fluid dynamics」のように、特定の分野での重要性を強調する際に用いられます。
使用シーン
大学の数学、物理学、工学などの分野で頻繁に使われます。講義、教科書、研究論文などで「微分積分学」の概念を説明する際に不可欠な用語です。例えば、「この問題は微積分を使って解くことができる(This problem can be solved using calculus.)」のように使われます。
ビジネスの現場で直接「微分積分学」を意味する calculus が使われることは稀ですが、データ分析や統計学の文脈で間接的に関連する場合があります。例えば、市場の成長率を予測する際に「高度な計算が必要だ(Advanced calculus is required.)」というように、専門知識の必要性を述べる際に使われることがあります。
日常生活で「calculus」という単語を使うことはほとんどありません。ただし、医療関係のニュースや健康に関する記事で「結石」の意味で使われることがあります。例えば、「彼は腎臓結石の手術を受けた(He had surgery for kidney calculus.)」のように使われます。
関連語
類義語
『計算』または『見積もり』を意味し、具体的な数値を求めるプロセスや、ある目的のために行う一連の計算手順を指す。ビジネス、科学技術、日常生活など幅広い場面で使用される。 【ニュアンスの違い】『calculus』がより高度な数学的概念を指すのに対し、『calculation』はより具体的な計算行為や結果を指す。また、『calculation』は打算的な意味合いを含むこともある（例：strategic calculation）。 【混同しやすい点】『calculus』は不可算名詞として数学分野を指すことが多いが、『calculation』は可算名詞として具体的な計算行為を指すことが多い。文脈によって意味が大きく異なる点に注意が必要。
『数学』全般を指す言葉。数、量、構造、空間、変化など、抽象的な概念を扱う学問分野全体を指す。学術的な文脈で広く使用される。 【ニュアンスの違い】『calculus』は数学の一分野であり、特に微分積分学を指すのに対し、『mathematics』はより広い概念。したがって、『calculus』は『mathematics』に含まれる。 【混同しやすい点】『mathematics』は分野全体を指すため、具体的な計算手法や問題解決を指す場合には『calculus』や『calculation』がより適切。『mathematics』を具体的な計算問題に対して使うことは少ない。
『計算』または『演算』を意味し、特にコンピュータを用いた計算処理を指すことが多い。情報科学や工学分野で頻繁に使用される。 【ニュアンスの違い】『calculus』が数学的な理論や概念に基づく計算を指すのに対し、『computation』はアルゴリズムやプログラムに基づいた計算処理を指す。より実践的、工学的なニュアンスが強い。 【混同しやすい点】『computation』は通常、コンピュータによる処理を連想させるため、手計算や数学的な理論を議論する文脈では不適切。文脈によって『calculation』と使い分ける必要がある。
- reckoning
『計算』、『勘定』、『評価』など複数の意味を持つ。特に、過去の行動や結果に対する評価や清算を意味することがある。会計や歴史的な文脈で使用される。 【ニュアンスの違い】『calculus』が数学的な計算を指すのに対し、『reckoning』はより広義の計算や評価を指す。また、過去の行いに対する責任を問うニュアンスを含むことがある。 【混同しやすい点】『reckoning』は数学的な計算よりも、比喩的な意味合いで使用されることが多い。例えば、『day of reckoning（審判の日）』のように、過去の行いに対する報いを受ける日を指す場合がある。
『算術』を意味し、基本的な数の計算（足し算、引き算、掛け算、割り算）を指す。初等教育や日常生活で使用される。 【ニュアンスの違い】『calculus』がより高度な数学を指すのに対し、『arithmetic』は基礎的な計算を指す。したがって、『calculus』を理解するためには、『arithmetic』の知識が不可欠。 【混同しやすい点】『arithmetic』は基礎的な計算を指すため、微分積分や高度な数学的概念を議論する文脈では不適切。文脈に応じて適切な用語を選択する必要がある。
『概算』、『見積もり』を意味し、正確な計算ではなく、おおよその値を求めることを指す。ビジネスや日常生活で広く使用される。 【ニュアンスの違い】『calculus』が正確な計算や理論に基づいた分析を指すのに対し、『estimation』は大まかな予測や見積もりを指す。正確性よりも迅速性が重視される場面で使用される。 【混同しやすい点】『estimation』は正確な値を求めるものではないため、厳密な計算が必要な場面では不適切。また、『estimation』は主観的な判断を含むことがあるため、客観的なデータに基づいた『calculus』とは異なる。
派生語
『計算する』という意味の動詞。『calculus』の元々の意味である『小石を使って数える』という行為が動詞化したもの。ビジネス、科学、日常会話など幅広い場面で使用されます。派生語として、さらに『calculation（計算）』という名詞や『calculated（計算された、計画的な）』という形容詞も存在します。
- calculating
『計算高い』という意味の形容詞。『calculate』に現在分詞の語尾『-ing』が付加され、文字通りには『計算している』状態を表しますが、人の性格を表す際に『損得勘定に長けている』というニュアンスで使用されます。ネガティブな意味合いで使われることが多いです。
- incalculable
『計算できないほど大きい』または『予測できない』という意味の形容詞。接頭辞『in-（否定）』と『calculable（計算できる）』が組み合わさった形。物理的な量を指す場合も、抽象的な価値や影響力を指す場合もあります。学術論文や報道など、ややフォーマルな文脈で見られます。
語源
「calculus」はラテン語の「calculus（小石）」に由来します。古代ローマでは、小石を計算の道具として使っていました。例えば、アバカス（算盤）のように、小石を動かして数を数えたり、簡単な計算をしたりしていました。この「calculus」が、数を数える、計算するという意味を持つようになり、やがて数学の「微分積分学」を指す言葉として使われるようになりました。また、体内にできる「結石」も、小石に似ていることから「calculus」と呼ばれるようになりました。つまり、「calculus」は、もともと具体的な「小石」から、抽象的な「計算」や医学的な「結石」へと意味が広がっていった単語なのです。
暗記法
「calculus（微積分）」は、変化と無限を捉える人類の挑戦の証。ニュートンやライプニッツが宇宙の法則を解き明かすために創造した言語であり、科学革命の息吹が込められています。神の秩序から数学的法則へ。世界観を揺るがし、理性と論理の力を啓蒙しました。現代では、科学技術はもとより経済、医療…社会のあらゆる分野を支える基盤。微積分は、知的好奇心を刺激し、未来を拓く力となるでしょう。
混同しやすい単語
『calculus』と『calculate』は、語源が同じラテン語の『石』を意味する『calculus』に由来しますが、発音とスペルが非常に似ているため混同されやすいです。『calculate』は動詞で『計算する』という意味です。名詞の『calculus』は数学の『微積分』または医学の『結石』を意味するため、品詞と意味が大きく異なります。発音はアクセントの位置が異なり、『calculate』は最初の音節、『calculus』は最初の音節にアクセントがあります。注意点としては、文脈からどちらの単語が適切かを判断することが重要です。
『calculus』と『callous』は、スペルが似ており、特に語尾の『-lus』と『-lous』が混同されやすいです。『callous』は形容詞で『無情な』『冷淡な』という意味です。発音も似ていますが、アクセントの位置が異なります。『calculus』は最初の音節、『callous』は最初の音節にアクセントがあります。注意点としては、『callous』は道徳的な意味合いを持つ単語であることを覚えておくことが重要です。
『calculus』と『nucleus』は、どちらもラテン語に由来し、語尾が『-us』で終わるため、スペルと発音が似ていると感じるかもしれません。『nucleus』は『核』『中心』という意味で、細胞の核や原子核などを指します。意味が全く異なるため、文脈で区別する必要があります。発音はアクセントの位置が異なり、『nucleus』は最初の音節にアクセントがあります。語源的には、『nucleus』は『小さなナッツ』を意味するラテン語に由来します。
『calculus』と『catalog』は、最初の音節が似ているため、発音を聞き間違える可能性があります。『catalog』は名詞で『カタログ』、動詞で『目録を作る』という意味です。スペルも最初の部分が似ているため、視覚的にも混同しやすいです。アメリカ英語では『catalogue』と綴ることもあります。注意点としては、ビジネスシーンやショッピングに関する文脈で『catalog』が使われることが多いことを覚えておくと、区別しやすくなります。
『calculus』と『scalpel』は、どちらも医療分野で使用される単語であり、スペルの一部が似ているため、混同される可能性があります。『scalpel』は『メス』という意味です。発音は大きく異なりますが、医療関係の話題では注意が必要です。語源的には、『scalpel』はラテン語の『scalpellus』（小さなナイフ）に由来します。
『calculus』と『reckless』は、スペルが似ており、特に『-lus』と『-less』が混同されやすいです。『reckless』は形容詞で『無謀な』『向こう見ずな』という意味です。発音も似ていますが、アクセントの位置が異なります。『calculus』は最初の音節、『reckless』は最初の音節にアクセントがあります。道徳的判断や行動を表す文脈で『reckless』が使われることが多いことを覚えておきましょう。
誤用例
日本語の『打算』を『計算』と捉え、安易に『calculus』を当てはめる誤りです。確かに『calculus』は『計算』を意味しますが、通常は数学の微積分を指します。人が行う複雑な計算や損得勘定を表す場合は、『calculation』や『reasoning』がより適切です。日本人が『打算』という言葉にネガティブなニュアンスを感じにくいこと、そして英語の『calculus』が持つ数学的な厳密さのイメージが、この誤用を生む一因と考えられます。
『calculus』は比喩的に『綿密な計算』を意味することがありますが、『moral calculus（道徳的計算）』という表現は、倫理学の分野で功利主義的な考え方を指す特殊な用法です。日常会話や一般的な文章では、道徳的な判断や考慮事項を述べる際に『moral considerations』や『ethical reasoning』を用いる方が自然です。日本人が『道徳』を『計算』という言葉で表現することに抵抗を感じやすいように、英語でも同様に、より直接的な表現が好まれます。
『calculus』は微積分という特定の数学分野を指すため、気候変動のような複雑な問題を解決するための一般的な手段としては不適切です。より広い意味で数学的な手法を用いることを示したい場合は、『mathematical modeling』や『quantitative analysis』といった表現が適切です。日本人が数学全般を『計算』と捉えがちなこと、そして英語の『calculus』が持つ専門用語としての意味合いが、この誤用を生む可能性があります。
文化的背景
「calculus（微積分）」は、単なる数学の道具ではなく、人類が無限や変化といった概念を理解し、記述しようとする知的格闘の象徴です。それは、ニュートンやライプニッツといった天才たちが、宇宙の法則を解き明かすために生み出した言語であり、現代社会のあらゆる技術革新を支える基盤となっています。
微積分が生まれた17世紀は、科学革命の時代でした。それまで、世界は静的で、神によって定められた秩序を持つものと考えられていました。しかし、ガリレオやケプラーといった科学者たちは、観察と実験を通して、世界が変化し、運動していることを明らかにしました。ニュートンは、これらの発見を統合し、万有引力の法則を導き出すために、新しい数学が必要だと考えました。それが微積分だったのです。微積分は、無限小という概念を導入することで、連続的な変化を数学的に扱うことを可能にし、それまで不可能だった複雑な現象の解析を可能にしました。
微積分は、単に科学技術の発展に貢献しただけでなく、人々の世界観にも大きな影響を与えました。それまで、神の意志によって支配されていると考えられていた世界が、数学的な法則によって記述できることが示されたからです。これは、理性と論理の力を信じる啓蒙思想の隆盛を後押しし、近代社会の成立に大きな役割を果たしました。微積分は、人間の知性が宇宙の謎を解き明かすことができるという希望を与え、科学技術の進歩に対する楽観的な見方を広めました。
現代社会において、微積分は、物理学、工学、経済学、医学など、あらゆる分野で不可欠なツールとなっています。例えば、建築物の設計、飛行機の飛行制御、金融市場の分析、新薬の開発など、微積分なしには実現できないことが数多くあります。このように、微積分は、私たちの生活を豊かにするだけでなく、社会の発展を支える基盤となっているのです。微積分を学ぶことは、単に数学の知識を習得するだけでなく、人類の知的遺産を受け継ぎ、未来を切り開くための力を身につけることでもあると言えるでしょう。
試験傾向
この単語が英検で直接問われる頻度は低いですが、準1級以上の理系の長文読解で、背景知識として出てくる可能性があります。数学的な文章を理解する上で重要です。
TOEICで「calculus（微積分）」が直接問われる可能性は極めて低いと考えられます。ビジネスの文脈ではほとんど使用されません。
TOEFL Academic Reading で、数学や科学史に関する文章で出題される可能性があります。文脈から意味を推測する能力が求められます。数式を伴う場合もあります。
理系の大学受験で、数学の問題文や、科学系の長文読解で出てくる可能性があります。単語の意味を知っているだけでなく、文章全体の内容を理解する上で重要になります。