factorial
第2音節にアクセントがあります（ˈ）。母音/ɔː/は日本語の「オー」よりも口を丸めて長く発音し、二重母音のように聞こえることもあります。「ri」の部分は、舌を丸める巻き舌の意識を持つとよりネイティブに近い発音になります。最後の「-al」は、曖昧母音（シュワー）/əl/で発音され、「アル」よりも弱く短く発音されます。
階乗
ある正の整数nから1までのすべての整数を掛け合わせた数。例えば、5の階乗は5*4*3*2*1=120。数学、統計学、確率論などで頻繁に使用される。
The math teacher clearly explained what a factorial is to the students.
数学の先生は、生徒たちに階乗が何であるかを明確に説明しました。
※ この例文は、教室で先生がホワイトボードの前で熱心に説明し、生徒たちが真剣に聞いている場面を描写しています。数学の授業で新しい概念「factorial（階乗）」を学ぶ際に、先生がその意味を説明するのは非常に典型的な状況です。「what a factorial is」は「階乗とは何か」という間接疑問文の形です。新しい概念を説明する時によく使われます。
He spent hours trying to write a computer program that calculates factorial.
彼は階乗を計算するコンピュータープログラムを書くのに何時間も費やしました。
※ 夜遅くまでパソコンに向かい、集中してコードを打ち込んでいるプログラマーの姿を想像してみてください。エラーに苦戦しながらも、完成を目指す熱意が伝わります。プログラミングの世界では、階乗の計算はアルゴリズムの練習問題としてよく取り上げられるため、この文脈は非常に自然です。「spend + 時間 + trying to do」で「～するのに時間を費やす」という意味になります。何かを達成しようと努力する様子を表すのに便利です。
For this advanced probability problem, you must first calculate the factorial.
この高度な確率問題では、まず階乗を計算しなければなりません。
※ 難しい数学の問題集を前に、眉間にしわを寄せて考えている学生の情景が浮かびます。ヒントを見て、「なるほど、階乗を使うのか！」とひらめく瞬間かもしれません。確率や組み合わせの問題では、階乗が基本的な計算要素として頻繁に登場するため、この使い方は非常に典型的です。「must」は「～しなければならない」という強い義務や必要性を示します。「first」は「まず、最初に」という意味で、手順を表す時によく使われます。
階乗の
階乗に関する、または階乗によって計算されることを示す。例：factorial function（階乗関数）
My son frowned at the math problem, trying to understand the factorial calculation.
息子は数学の問題に顔をしかめ、階乗の計算を理解しようとしていました。
※ この例文は、お子さんが宿題で数学に苦戦している、日常的で親しみやすい情景を描いています。「factorial calculation（階乗の計算）」は、数学の授業や宿題で「階乗」という概念を学ぶ際に非常によく使われる典型的な表現です。ここでは「factorial」が「calculation」という名詞を修飾する形容詞として機能しています。
The scientist wrote a program to quickly find the factorial value for his research.
その科学者は、研究のために階乗の値を素早く見つけるプログラムを書きました。
※ この例文は、科学者が効率的な計算のためにコンピュータープログラムを作成している、少し専門的でありながらも具体的なシーンを描いています。「factorial value（階乗の値）」は、科学やコンピュータープログラミングの分野で、特定の数の階乗を求める際に使われる自然な表現です。物事を効率化しようとする姿勢が伝わりますね。
On the quiz show, the host asked, 'What is the factorial symbol?' to the contestant.
クイズ番組で、司会者は出場者に「階乗の記号は何ですか？」と尋ねました。
※ この例文は、クイズ番組という少し緊張感のある、しかし楽しい雰囲気の中で知識が問われる場面を描いています。「factorial symbol（階乗の記号）」は、数学の記号を具体的に指し示す際に使われる、非常に明瞭で典型的な表現です。このように、知らないことを尋ねたり、教えたりする文脈でよく使われます。
コロケーション
階乗の記法
※ 数学における階乗を表現する際の記号（通常は「!」）を用いた表記方法を指します。例えば、5! は 5の階乗を意味し、5 × 4 × 3 × 2 × 1 と計算されます。この記法は、組み合わせ論や確率論で頻繁に用いられ、数式を簡潔に表現するために不可欠です。学術的な文脈や技術文書でよく見られます。
階乗を計算する
※ 与えられた整数の階乗を実際に計算する行為を指します。プログラミングや数学の問題を解く際に、この表現が用いられます。例えば、「compute the factorial of 7」は「7の階乗を計算する」という意味になります。アルゴリズムや計算効率に関する議論の中でよく登場します。
階乗関数
※ 数学において、与えられた整数の階乗を返す関数を指します。ガンマ関数という階乗関数の一般化（実数や複素数に対しても定義できる）も存在し、より高度な数学的概念を扱う際に重要になります。数理科学や物理学の分野で頻繁に用いられます。
階乗時間で
※ アルゴリズムの計算量が、入力サイズに対して階乗のオーダーで増加することを示します。非常に計算コストが高いことを意味し、実用的な問題解決には適さないアルゴリズムであることを示唆します。計算機科学の分野で、アルゴリズムの効率性を評価する際に用いられます。
二重階乗
※ 与えられた整数から1つ飛ばしで数を掛け合わせる演算です。例えば、7!! = 7 × 5 × 3 × 1 となります。特定の数学的な問題、特に組み合わせ論や特殊関数を扱う際に現れます。通常の階乗よりも使用頻度は低いですが、特定の分野では重要な概念です。
素数階乗
※ 与えられた整数以下の全ての素数を掛け合わせたものです。例えば、prime factorial of 6 は 2 × 3 × 5 = 30 となります。数論において、素数の分布や性質を研究する際に用いられます。通常の階乗と同様に、素数に関する議論で重要な役割を果たします。
使用シーン
数学、統計学、計算機科学などの分野で頻繁に使用されます。例えば、確率の計算、アルゴリズムの計算量分析、組み合わせ最適化問題などで「階乗」の概念が不可欠です。研究論文では、数式の一部として、またはアルゴリズムの説明の中で登場します。講義では、階乗の定義や性質、応用例が説明されます。例：『n!はnの階乗を表し、1からnまでの整数の積として定義されます。』
ビジネスシーンで直接「階乗」という言葉を使う機会は少ないですが、間接的に確率や組み合わせの概念を理解する上で役立ちます。例えば、プロジェクトのスケジュール管理におけるタスクの順序付け、マーケティング戦略における顧客セグメントの組み合わせ、リスク評価におけるシナリオ分析などで、階乗的な考え方が応用できる場合があります。例：『プロジェクトのタスクを最適化するために、考えられるタスクの実行順序の組み合わせを検討する必要がある。』
日常生活で「階乗」という言葉を耳にする機会はほとんどありませんが、宝くじの当選確率やカードゲームにおける戦略など、確率や組み合わせに関連する話題で言及されることがあります。また、プログラミングに興味がある人が、階乗を計算するプログラムを作成する際に触れることがあります。例：『宝くじの当選確率は、考えられるすべての組み合わせの数によって決まる。』
関連語
類義語
『積』という意味。数学や経済学で、複数の数や要素を掛け合わせた結果を指す。ビジネスシーンでは、製品の生産数や販売数などを掛け合わせた総生産量や総売上高を指すこともある。可算名詞。 【ニュアンスの違い】『factorial』は特定の数列（通常は正の整数）の1からその数までの全ての整数の積を指すため、より限定的な数学的概念である。『product』はより一般的な積を指す。 【混同しやすい点】『factorial』は数学の文脈でのみ使用されるが、『product』はより広範な文脈で使用される。例えば、ビジネスで『製品』という意味で『product』を使うが、『factorial』は使わない。
『乗算』という意味。数学の基本的な演算の一つで、数を増やす操作を指す。日常会話から学術的な文脈まで幅広く使用される。不可算名詞。 【ニュアンスの違い】『factorial』は特定の乗算のパターン（1からその数までの全ての整数の積）を指すのに対し、『multiplication』は一般的な乗算操作を指す。したがって、『factorial』は『multiplication』の特殊なケース。 【混同しやすい点】『multiplication』は一般的な計算操作を指すが、『factorial』は特定の数列の積を計算する数学関数であるという点。
- permutation
『順列』という意味。数学、特に組み合わせ論において、ある集合からいくつかの要素を選び出して並べる方法の総数を指す。統計学や確率論でも頻繁に使用される。可算名詞。 【ニュアンスの違い】『factorial』は順列の計算に用いられる基本的な要素であるが、『permutation』は順列そのものを指す。つまり、順列の総数を計算するために階乗が使われる。 【混同しやすい点】『permutation』は要素の順序が重要な場合に用いられるが、『factorial』は順列の計算における単なる構成要素に過ぎない。順列の総数を求める際に階乗の概念が必要になる。
『組み合わせ』という意味。数学において、ある集合からいくつかの要素を選び出す方法の総数を指す（順序は考慮しない）。統計学や確率論でよく用いられる。可算名詞。 【ニュアンスの違い】『factorial』は組み合わせの計算にも用いられるが、『combination』は組み合わせそのものを指す。順列とは異なり、組み合わせでは要素の順序は重要ではない。 【混同しやすい点】『combination』は要素の順序が重要でない場合に用いられるが、『factorial』は組み合わせの計算における構成要素である。組み合わせの総数を求める際に階乗の概念が用いられる。
『指数関数』または『指数的な』という意味。数学では、ある数を底として、その数を何乗するかを表す関数を指す。成長や増加の速さを表す際にも使われる。形容詞または名詞。 【ニュアンスの違い】『factorial』は数列の積を表すのに対し、『exponential』は数を累乗する関数を指す。両者は数学的な概念だが、異なる種類の演算を表す。 【混同しやすい点】『factorial』は整数の積を計算するが、『exponential』は数を累乗する。階乗は通常、整数に対して定義されるが、指数関数は実数や複素数に対しても定義できる。
- gamma function
『ガンマ関数』という意味。階乗を複素数に拡張した関数。統計学、物理学、工学などの分野で使用される。主に学術的な文脈で使用される。名詞。 【ニュアンスの違い】『factorial』は整数に対して定義されるが、『gamma function』は複素数に対しても定義できる。ガンマ関数は階乗の一般化であり、階乗はガンマ関数の特殊なケースである。 【混同しやすい点】『gamma function』は階乗の概念を複素数に拡張したものであり、より高度な数学の概念である。階乗は非負の整数に対してのみ定義されるが、ガンマ関数は複素数（ただし、非正の整数を除く）に対して定義される。
派生語
名詞で『要素』『要因』『因数』。動詞『fact-（行う、作る）』に由来し、『結果を作り出すもの』というニュアンス。数学では数値を構成する因数、ビジネスでは成功の要因など、広く使われる。
- factorial experiment
『要因実験』。統計学で、複数の要因が結果に及ぼす影響を調べる実験手法。学術論文で頻繁に使われ、『factorial』が形容詞的に用いられている。
- factorize
動詞で『因数分解する』。数学用語で、数式を因数の積の形に変形すること。『-ize』は動詞化接尾辞。数学や物理学の分野で使われる。
反意語
- irrational number
『無理数』。数学において、分数で表せない数（例：√2、π）。階乗が自然数の積であるのに対し、無理数はその規則性を持たない点で対照的。学術的な文脈で用いられる。
- non-sequential
『順不同の』『連続的でない』。階乗が連続する整数の積であるのに対し、これは順序や連続性がないことを意味する。プログラミングやデータ処理の分野で、処理の順番が重要でない場合などに使われる。
語源
"factorial"は、「階乗」という意味の数学用語です。この単語は、英語の"factor"（要素、因子）に由来し、さらに遡るとラテン語の"factor"（作る人、実行者）から来ています。ラテン語の"facere"（作る、行う）が根底にあり、これは「何かを作り出す」という概念を示唆しています。数学における階乗は、ある数までのすべての正の整数を掛け合わせることで「結果を作り出す」操作であるため、この語源が非常に適切です。つまり、"factorial"は、文字通り「要素を作り出すもの」というニュアンスを含んでいると言えるでしょう。例えば、6の階乗（6!）は、1×2×3×4×5×6という計算によって720という「結果」を作り出します。
暗記法
階乗は、単なる計算を超え、可能性の爆発、複雑性の急上昇、予測不能性を象徴します。情報技術の発展と共に、可能性の巨大さや複雑系のメタファーとなり、遺伝子解析やアルゴリズム設計の背後にある概念として、科学技術の進歩を象徴します。未来予測の難しさを示す比喩としても用いられ、バタフライ効果を数学的に表現し、不確実な未来への謙虚さを促す、文化的意味を持つ言葉なのです。
混同しやすい単語
『factorial』と『factor』は、スペルが非常に似ており、どちらも数学で頻繁に使われるため、意味の混同が起こりやすいです。『factor』は「要因」「因数」という意味の名詞、または「～を因数分解する」という意味の動詞です。factorial は factor の派生語ですが、意味は全く異なります。注意点として、数学の文脈ではどちらの単語も頻繁に登場するため、文脈をよく読んで判断する必要があります。語源的には、どちらも「作る」「行う」という意味のラテン語『facere』に由来しますが、数学的な意味合いが異なる点に注意が必要です。
『factorial』と『fraction』は、スペルの一部が似ており、どちらも数学に関連する単語であるため、混同されることがあります。『fraction』は「分数」という意味です。factorial は整数に対して定義される演算であるのに対し、fraction は整数同士の比で表される数です。スペルと意味の違いを明確に区別することが重要です。特に、数学の問題を解く際には、どちらの単語が使われているかを正確に把握する必要があります。発音も異なる（factorial: /fækˈtɔːriəl/、fraction: /ˈfrækʃən/）ため、音声でも区別できるようにしましょう。
『factorial』と『factual』は、語尾の 'al' が共通しているため、スペルが似ていると感じることがあります。『factual』は「事実に基づいた」「事実の」という意味の形容詞です。factorial は数学用語ですが、factual は一般的な話題で使われます。文脈が全く異なるため、意味の混同は少ないかもしれませんが、スペルミスには注意が必要です。例えば、レポートやエッセイで「階乗」について述べる際に、誤って 'factual' と書いてしまうことがないように注意しましょう。
『factorial』と『factory』は、スペルの一部が共通しており、発音も似ているため、混同されることがあります。『factory』は「工場」という意味の名詞です。意味も品詞も全く異なります。特に、英語学習の初期段階では、スペルと発音の違いを意識して区別することが重要です。例えば、「工場の生産量」について話しているのか、「階乗」について話しているのか、文脈から判断する必要があります。語源的には、どちらも「作る」「行う」という意味のラテン語『facere』に由来しますが、意味の発展が異なる点に注意が必要です。
『factorial』と『editor』は、直接的な類似性はありませんが、英語学習者が発音の練習をする際に、音の並びが複雑であるという点で共通しています。factorial は特に母音の数が多く、発音が難しいと感じるかもしれません。editor は比較的発音しやすいですが、曖昧母音が含まれているため、正確な発音を心がける必要があります。どちらの単語も、繰り返し発音練習することで、より自然に発音できるようになります。特に、ストレスの位置（factorial: /fækˈtɔːriəl/、editor: /ˈedɪtər/）を意識して練習すると効果的です。
『factorial』と『tutorial』は、語尾が 'orial' で終わるという共通点があり、スペルの一部が似ているため、混同されることがあります。『tutorial』は「指導書」「入門書」「個別指導」という意味の名詞です。factorial は数学用語ですが、tutorial は教育や学習の文脈で使われます。意味も品詞も異なりますが、スペルミスには注意が必要です。例えば、数学のチュートリアルを作成する際に、誤って 'factorial' と書いてしまうことがないように注意しましょう。発音も異なる（factorial: /fækˈtɔːriəl/、tutorial: /tuːˈtɔːriəl/）ため、音声でも区別できるようにしましょう。
誤用例
『factorial』は数学用語で『階乗』を意味し、感情のような抽象的な概念には不適切です。日本人が『要因』という意味で捉え、安易に『factorial』を当てはめてしまうことが原因です。感情の複雑さを表現するなら、『complex interplay』や『intricate web』といった表現がより適切です。英語では、数学用語を比喩的に使う場合は、非常に慎重になる必要があります。日本語の『感情の階層』のような表現を直訳しようとすると、このような誤りが生じやすいです。
『factorial』は名詞または形容詞として数学的な文脈で使用され、『〜のおかげ』という意味の形容詞としては不適切です。日本人が『要因的な』という意味で『factorial』を使いたくなるのは、日本語の『要因』という言葉に引きずられているからです。ここでは、原因や理由を示す『attributable to』や『due to』といった表現を使うのが適切です。また、ビジネスシーンでは、結果と原因の関係を明確に示すことが重要であり、あいまいな表現は避けるべきです。
ここでの『factorial』は『決定的な』という意味で使おうとしていますが、数学用語である『factorial』にそのような意味はありません。日本人が『いくつかの要因が重なって』というニュアンスを伝えようとして、誤って使用していると考えられます。より適切な表現は、『conclusive』、『compelling』、『overwhelming』といった形容詞です。法的な文脈では、証拠の強さを正確に伝える必要があり、誤解を招くような表現は避けるべきです。日本語の『複合的な証拠』という表現をそのまま英語にしようとすると、このような誤りが生じやすいです。
文化的背景
階乗（factorial）は、数学的な計算を超えて、可能性の爆発的な増加、複雑さの急上昇、そして予測不可能性の深淵を象徴する概念として、文化的な文脈においても特別な意味を持ちます。特に、組み合わせ論や確率論と深く結びついていることから、選択肢の多さや未来の不確実性を表現する際に、比喩的に用いられることがあります。
階乗が文化的な意味合いを帯び始めるのは、情報技術の発展と密接に関連しています。コンピュータの計算能力が向上し、複雑な問題を解決できるようになったことで、階乗は単なる数学的な記号から、可能性の巨大さ、複雑系の振る舞いを表すメタファーへと変化しました。例えば、インターネットの普及によって情報量が爆発的に増加した状況を、「階乗的に増大する情報」と表現することで、その規模の大きさと予測不可能性を強調することができます。また、遺伝子配列の解析や複雑なアルゴリズムの設計など、現代社会における高度な計算処理の背後には、階乗の概念が深く関わっており、科学技術の進歩を象徴する言葉としても機能しています。
さらに、階乗は、人間の認識能力の限界や、未来予測の難しさを示す比喩としても用いられます。複雑なシステムにおいては、わずかな初期条件の違いが、結果に大きな影響を与えることがあり、これを「バタフライ効果」と呼びます。階乗は、このバタフライ効果を数学的に表現する手段の一つであり、未来は無数の可能性に満ち溢れていることを示唆します。したがって、階乗は、不確実な未来に対する謙虚さや、複雑な問題に対する慎重な姿勢を促す概念として、文化的な意味を持つと言えるでしょう。
このように、階乗は、数学的な計算式であると同時に、可能性の爆発的な増加、複雑さの急上昇、そして予測不可能性の深淵を象徴する概念として、現代社会において重要な役割を果たしています。情報技術の発展、科学技術の進歩、そして未来の不確実性といった、現代社会を特徴づける要素を理解するための重要なキーワードとして、階乗の文化的背景を知ることは、より深い教養を身につける上で役立つでしょう。
試験傾向
この単語が直接問われることは稀ですが、数学や科学に関するテーマの長文読解で、背景知識として登場する可能性はあります。その場合、文脈から意味を推測する能力が問われます。
TOEICで「factorial」が直接問われることは非常に稀です。ビジネスの文脈で使われる可能性は極めて低いです。
TOEFLのアカデミックな読解文で、数学、統計学、コンピュータサイエンスなどの分野を扱う際に登場する可能性があります。文脈から意味を理解することが重要です。定義や計算方法の説明と合わせて使われることが多いでしょう。
大学受験の英語長文で「factorial」が直接問われることは稀です。ただし、理系の学部で数学や情報科学に関するテーマが出題された場合、背景知識として登場する可能性はあります。文脈理解が重要です。